Theorem eluzle 11122

Description: Implication of membership in an upper set of integers. (Contributed by NM, 6-Sep-2005.)

Assertion

Ref	Expression
eluzle

Proof of Theorem eluzle

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eluz2 11116	. 2
2	1	simp3bi 1013	1

Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  `cfv 5593  cle 9650  cz 10889  cuz 11110

This theorem is referenced by:  uztrn  11126  uzneg  11128  uzss  11130  uz11  11132  eluzp1l  11134  uzm1  11140  uzin  11142  uzind4  11168  uzwo  11173  uzwoOLD  11174  uzinfmi  11190  uzsupss  11203  elfz5  11709  elfzle1  11718  elfzle2  11719  elfzle3  11721  uzsplit  11779  uzdisj  11780  uznfz  11790  elfz2nn0  11798  uzsubfz0  11811  nn0disj  11820  fzouzdisj  11861  expmulnbnd  12298  seqcoll  12512  rexuzre  13185  rlimclim1  13368  isercoll  13490  iseralt  13507  o1fsum  13627  mertenslem1  13693  fprodeq0  13779  efcllem  13813  rpnnen2lem9  13956  smuval2  14132  smupvallem  14133  hashdvds  14305  pcmpt2  14412  pcfaclem  14417  pcfac  14418  vdwlem6  14504  ramtlecl  14518  prmlem1  14593  prmlem2  14605  znfld  18599  lmnn  21702  mbflimsup  22073  mbfi1fseqlem6  22127  dvfsumge  22423  plyco0  22589  coeeulem  22621  radcnvlem2  22809  log2tlbnd  23276  chtub  23487  chpval2  23493  chpchtsum  23494  bcmax  23553  bpos1lem  23557  bpos1  23558  bposlem3  23561  bposlem4  23562  bposlem5  23563  bposlem6  23564  lgslem1  23571  lgsdirprm  23604  lgseisen  23628  m1lgs  23637  dchrisumlema  23673  dchrisumlem2  23675  dchrisum0lem1  23701  axlowdimlem3  24247  axlowdimlem6  24250  axlowdimlem7  24251  axlowdimlem16  24260  axlowdimlem17  24261  constr3trllem3  24652  minvecolem3  25792  minvecolem4  25796  rnlogblem  28015  lgamgulmlem4  28574  lgamcvg2  28597  subfacval3  28633  climuzcnv  29037  fdc  30238  jm2.24nn  30897  jm2.23  30938  expdiophlem1  30963  isprm7  31192  hashnzfz2  31226  bccbc  31250  binomcxplemnn0  31254  fzdifsuc2  31512  fmul01lt1lem1  31578  climsuselem1  31613  climsuse  31614  ioodvbdlimc1lem2  31729  ioodvbdlimc2lem  31731  iblspltprt  31772  itgspltprt  31778  stoweidlem11  31793  stirlinglem11  31866  fourierdlem79  31968  fourierdlem103  31992  fourierdlem104  31993

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-neg 9831  df-z 10890  df-uz 11111