MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  eluznn Unicode version

Theorem eluznn 11181
Description: Membership in a positive upper set of integers implies membership in . (Contributed by JJ, 1-Oct-2018.)
Assertion
Ref Expression
eluznn

Proof of Theorem eluznn
StepHypRef Expression
1 nnuz 11145 . 2
21uztrn2 11127 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818  `cfv 5593  1c1 9514   cn 10561   cuz 11110
This theorem is referenced by:  elfzo1  11871  expmulnbnd  12298  bcval5  12396  isercolllem1  13487  isercoll  13490  o1fsum  13627  climcndslem1  13661  climcndslem2  13662  climcnds  13663  mertenslem2  13694  rpnnen2lem6  13953  rpnnen2lem7  13954  rpnnen2lem9  13956  rpnnen2lem11  13958  pcmpt2  14412  pcmptdvds  14413  prmreclem4  14437  prmreclem5  14438  prmreclem6  14439  vdwnnlem2  14514  2expltfac  14577  1stcelcls  19962  lmnn  21702  cmetcaulem  21727  causs  21737  caubl  21746  caublcls  21747  ovolunlem1a  21907  volsuplem  21965  uniioombllem3  21994  mbfi1fseqlem6  22127  aaliou3lem2  22739  birthdaylem2  23282  chtub  23487  bclbnd  23555  bposlem3  23561  bposlem4  23562  bposlem5  23563  bposlem6  23564  lgsdilem2  23606  chebbnd1lem1  23654  chebbnd1lem2  23655  chebbnd1lem3  23656  dchrisumlema  23673  dchrisumlem2  23675  dchrisumlem3  23676  dchrisum0lem1b  23700  dchrisum0lem1  23701  pntrsumbnd2  23752  pntpbnd1  23771  pntpbnd2  23772  pntlemh  23784  pntlemq  23786  pntlemr  23787  pntlemj  23788  pntlemf  23790  minvecolem3  25792  minvecolem4  25796  h2hcau  25896  h2hlm  25897  chscllem2  26556  lgamgulmlem4  28574  lgamcvg2  28597  sinccvglem  29038  lmclim2  30251  geomcau  30252  heibor1lem  30305  rrncmslem  30328  divcnvg  31633  stoweidlem7  31789  stirlinglem12  31867  fourierdlem103  31992  fourierdlem104  31993
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-z 10890  df-uz 11111
  Copyright terms: Public domain W3C validator