MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elxp Unicode version

Theorem elxp 5021
Description: Membership in a Cartesian product. (Contributed by NM, 4-Jul-1994.)
Assertion
Ref Expression
elxp
Distinct variable groups:   , ,   , ,   , ,

Proof of Theorem elxp
StepHypRef Expression
1 df-xp 5010 . . 3
21eleq2i 2535 . 2
3 elopab 4760 . 2
42, 3bitri 249 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  <.cop 4035  {copab 4509  X.cxp 5002
This theorem is referenced by:  elxp2  5022  0nelxp  5032  0nelelxp  5033  rabxp  5041  elxp3  5055  elvv  5063  elvvv  5064  0xp  5085  xpdifid  5440  dfco2a  5512  elxp4  6744  elxp5  6745  opabex3d  6778  opabex3  6779  xp1st  6830  xp2nd  6831  poxp  6912  soxp  6913  xpsnen  7621  xpcomco  7627  xpassen  7631  dfac5lem1  8525  dfac5lem4  8528  axdc4lem  8856  fsum2dlem  13585  fprod2dlem  13784  numclwlk1lem2fo  25095  dfres3  29188  elima4  29209  brcart  29582  brimg  29587  tpres  32554  dibelval3  36874
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-opab 4511  df-xp 5010
  Copyright terms: Public domain W3C validator