Theorem elxp2 5022

Description: Membership in a Cartesian product. (Contributed by NM, 23-Feb-2004.)

Assertion

Ref	Expression
elxp2

Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,

Proof of Theorem elxp2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rex 2813	. . . 4
2		r19.42v 3012	. . . 4
3		an13 799	. . . . 5
4	3	exbii 1667	. . . 4
5	1, 2, 4	3bitr3i 275	. . 3
6	5	exbii 1667	. 2
7		df-rex 2813	. 2
8		elxp 5021	. 2
9	6, 7, 8	3bitr4ri 278	1

Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  E.wrex 2808  <.cop 4035  X.cxp 5002

This theorem is referenced by:  opelxp  5034  xpiundi  5059  xpiundir  5060  ssrel2  5098  el2xptp  6843  f1o2ndf1  6908  xpdom2  7632  tskxpss  9171  nqereu  9328  elreal  9529  xpnnenOLD  13943  efgmnvl  16732  frgpuptinv  16789  frgpup3lem  16795  ucnima  20784  ltgseg  23982  qtophaus  27839  fourierdlem42  31931

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-rex 2813  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-opab 4511  df-xp 5010