MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elxp6 Unicode version

Theorem elxp6 6832
Description: Membership in a Cartesian product. This version requires no quantifiers or dummy variables. See also elxp4 6744. (Contributed by NM, 9-Oct-2004.)
Assertion
Ref Expression
elxp6

Proof of Theorem elxp6
StepHypRef Expression
1 elxp4 6744 . 2
2 1stval 6802 . . . . 5
3 2ndval 6803 . . . . 5
42, 3opeq12i 4222 . . . 4
54eqeq2i 2475 . . 3
62eleq1i 2534 . . . 4
73eleq1i 2534 . . . 4
86, 7anbi12i 697 . . 3
95, 8anbi12i 697 . 2
101, 9bitr4i 252 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {csn 4029  <.cop 4035  U.cuni 4249  X.cxp 5002  domcdm 5004  rancrn 5005  `cfv 5593   c1st 6798   c2nd 6799
This theorem is referenced by:  elxp7  6833  eqopi  6834  1st2nd2  6837  r0weon  8411  qredeu  14248  qnumdencl  14272  tx1cn  20110  tx2cn  20111  txhaus  20148  psmetxrge0  20817  xppreima  27487  ofpreima2  27508  1stmbfm  28231  2ndmbfm  28232  oddpwdcv  28294
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-1st 6800  df-2nd 6801
  Copyright terms: Public domain W3C validator