Theorem elxp7 6833

Description: Membership in a Cartesian product. This version requires no quantifiers or dummy variables. See also elxp4 6744. (Contributed by NM, 19-Aug-2006.)

Assertion

Ref	Expression
elxp7

Proof of Theorem elxp7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elxp6 6832	. 2
2		fvex 5881	. . . . 5
3		fvex 5881	. . . . 5
4	2, 3	pm3.2i 455	. . . 4
5		elxp6 6832	. . . 4
6	4, 5	mpbiran2 919	. . 3
7	6	anbi1i 695	. 2
8	1, 7	bitr4i 252	1

Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  cvv 3109  <.cop 4035  X.cxp 5002  `cfv 5593  c1st 6798  c2nd 6799

This theorem is referenced by:  xp2  6835  unielxp  6836  1stconst  6888  2ndconst  6889  fparlem1  6900  fparlem2  6901  infxpenlem  8412  1stpreima  27524  2ndpreima  27525  f1od2  27547  xpinpreima2  27889  tpr2rico  27894  sxbrsigalem0  28242  dya2iocnrect  28252  pellex  30771

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-1st 6800  df-2nd 6801