MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elznn0nn Unicode version

Theorem elznn0nn 10903
Description: Integer property expressed in terms nonnegative integers and positive integers. (Contributed by NM, 10-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
elznn0nn

Proof of Theorem elznn0nn
StepHypRef Expression
1 elz 10891 . 2
2 andi 867 . . 3
3 df-3or 974 . . . 4
43anbi2i 694 . . 3
5 nn0re 10829 . . . . . 6
65pm4.71ri 633 . . . . 5
7 elnn0 10822 . . . . . . 7
8 orcom 387 . . . . . . 7
97, 8bitri 249 . . . . . 6
109anbi2i 694 . . . . 5
116, 10bitri 249 . . . 4
1211orbi1i 520 . . 3
132, 4, 123bitr4i 277 . 2
141, 13bitri 249 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  \/w3o 972  =wceq 1395  e.wcel 1818   cr 9512  0cc0 9513  -ucneg 9829   cn 10561   cn0 10820   cz 10889
This theorem is referenced by:  zindd  10990  expcl2lem  12178  mulexpz  12206  expaddz  12210  expmulz  12212  absexpz  13138  bitsfzo  14085  pcid  14396  mulgsubcl  16156  mulgneg  16160  ghmmulg  16279  prmirred  18525  prmirredOLD  18528  tgpmulg  20592  dvexp3  22379  gxsuc  25274  ipasslem3  25748  ztprmneprm  32936
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890
  Copyright terms: Public domain W3C validator