Theorem en3d 7572

Description: Equinumerosity inference from an implicit one-to-one onto function. (Contributed by NM, 27-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 12-May-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
en3d.1
en3d.2
en3d.3
en3d.4
en3d.5

Assertion

Ref	Expression
en3d

Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,   ,   ,,

Proof of Theorem en3d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		en3d.1	. 2
2		en3d.2	. 2
3		eqid 2457	. . 3
4		en3d.3	. . . 4
5	4	imp 429	. . 3
6		en3d.4	. . . 4
7	6	imp 429	. . 3
8		en3d.5	. . . 4
9	8	imp 429	. . 3
10	3, 5, 7, 9	f1o2d 6527	. 2
11		f1oen2g 7552	. 2
12	1, 2, 10, 11	syl3anc 1228	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  cvv 3109   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  -1-1-onto->wf1o 5592  cen 7533

This theorem is referenced by:  en3i  7574  fundmen  7609  mapen  7701  mapxpen  7703  mapunen  7706  ssenen  7711  fzen  11732  hashbclem  12501  hashfacen  12503  hashf1lem1  12504  hashdvds  14305  sylow2a  16639  lsmhash  16723  subfacp1lem3  28626  subfacp1lem5  28628

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-en 7537