Theorem en3i 7574

Description: Equinumerosity inference from an implicit one-to-one onto function. (Contributed by NM, 19-Jul-2004.)

Hypotheses

Ref	Expression
en3i.1
en3i.2
en3i.3
en3i.4
en3i.5

Assertion

Ref	Expression
en3i

Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,   ,

Proof of Theorem en3i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		en3i.1	. . . 4
2	1	a1i 11	. . 3
3		en3i.2	. . . 4
4	3	a1i 11	. . 3
5		en3i.3	. . . 4
6	5	a1i 11	. . 3
7		en3i.4	. . . 4
8	7	a1i 11	. . 3
9		en3i.5	. . . 4
10	9	a1i 11	. . 3
11	2, 4, 6, 8, 10	en3d 7572	. 2
12	11	trud 1404	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  wtru 1396  e.wcel 1818  cvv 3109   class class class wbr 4452  cen 7533

This theorem is referenced by:  xpmapenlem  7704  nn0ennn  12089

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-en 7537