MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  endomtr Unicode version

Theorem endomtr 7593
Description: Transitivity of equinumerosity and dominance. (Contributed by NM, 7-Jun-1998.)
Assertion
Ref Expression
endomtr

Proof of Theorem endomtr
StepHypRef Expression
1 endom 7562 . 2
2 domtr 7588 . 2
31, 2sylan 471 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369   class class class wbr 4452   cen 7533   cdom 7534
This theorem is referenced by:  undom  7625  xpdom1g  7634  xpdom3  7635  domunsncan  7637  domsdomtr  7672  domen1  7679  mapdom1  7702  mapdom2  7708  mapdom3  7709  php  7721  onomeneq  7727  sucdom2  7734  hartogslem1  7988  harcard  8380  infxpenlem  8412  infpwfien  8464  alephsucdom  8481  mappwen  8514  dfac12lem2  8545  cdalepw  8597  fictb  8646  cfflb  8660  canthp1lem1  9051  pwfseqlem5  9062  pwxpndom2  9064  pwcdandom  9066  gchxpidm  9068  gchhar  9078  tskinf  9168  inar1  9174  gruina  9217  xpnnenOLD  13943  rexpen  13961  mreexdomd  15046  hauspwdom  20002  rectbntr0  21337  rabfodom  27404  snct  27534  cnvct  27538  dya2iocct  28251  finminlem  30136  heiborlem3  30309  pellexlem4  30768  pellexlem5  30769  aacllem  33216
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-f1o 5600  df-en 7537  df-dom 7538
  Copyright terms: Public domain W3C validator