Theorem enfi 7756

Description: Equinumerous sets have the same finiteness. (Contributed by NM, 22-Aug-2008.)

Assertion

Ref	Expression
enfi

Proof of Theorem enfi

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		enen1 7677	. . 3
2	1	rexbidv 2968	. 2
3		isfi 7559	. 2
4		isfi 7559	. 2
5	2, 3, 4	3bitr4g 288	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  e.wcel 1818  E.wrex 2808   class class class wbr 4452  com 6700  cen 7533  cfn 7536

This theorem is referenced by:  enfii  7757  wofib  7991  en2eleq  8407  sdom2en01  8703  fin23lem21  8740  enfin1ai  8785  fin17  8795  isfin7-2  8797  engch  9027  uzinf  12076  hasheni  12421  symggen  16495  psgnunilem1  16518  dfod2  16586  odhash  16594  gsumval3OLD  16908  gsumval3lem1  16909  gsumval3lem2  16910  gsumval3  16911  cyggic  18611  nbusgrafi  24448  cusgrafilem3  24481  eupai  24967  derangen  28616  erdsze2lem1  28647  diophin  30706  diophren  30747  fiphp3d  30753  fiuneneq  31154  rp-isfinite4  37742

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-er 7330  df-en 7537  df-fin 7540