MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  enp1i Unicode version

Theorem enp1i 7775
Description: Proof induction for en2i 7573 and related theorems. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
enp1i.1
enp1i.2
enp1i.3
enp1i.4
Assertion
Ref Expression
enp1i
Distinct variable groups:   ,   ,N

Proof of Theorem enp1i
StepHypRef Expression
1 nsuceq0 4963 . . . . 5
2 breq1 4455 . . . . . . 7
3 enp1i.2 . . . . . . . 8
4 ensym 7584 . . . . . . . . 9
5 en0 7598 . . . . . . . . 9
64, 5sylib 196 . . . . . . . 8
73, 6syl5eqr 2512 . . . . . . 7
82, 7syl6bi 228 . . . . . 6
98necon3ad 2667 . . . . 5
101, 9mpi 17 . . . 4
1110con2i 120 . . 3
12 neq0 3795 . . 3
1311, 12sylib 196 . 2
143breq2i 4460 . . . . 5
15 enp1i.1 . . . . . . . 8
16 dif1en 7773 . . . . . . . 8
1715, 16mp3an1 1311 . . . . . . 7
18 enp1i.3 . . . . . . 7
1917, 18syl 16 . . . . . 6
2019ex 434 . . . . 5
2114, 20sylbi 195 . . . 4
22 enp1i.4 . . . 4
2321, 22sylcom 29 . . 3
2423eximdv 1710 . 2
2513, 24mpd 15 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  =/=wne 2652  \cdif 3472   c0 3784  {csn 4029   class class class wbr 4452  succsuc 4885   com 6700   cen 7533
This theorem is referenced by:  en2  7776  en3  7777  en4  7778
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-1o 7149  df-er 7330  df-en 7537  df-fin 7540
  Copyright terms: Public domain W3C validator