MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  enrefg Unicode version

Theorem enrefg 7567
Description: Equinumerosity is reflexive. Theorem 1 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 18-Jun-1998.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
enrefg

Proof of Theorem enrefg
StepHypRef Expression
1 f1oi 5856 . . 3
2 f1oen2g 7552 . . 3
31, 2mp3an3 1313 . 2
43anidms 645 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818   class class class wbr 4452   cid 4795  |`cres 5006  -1-1-onto->wf1o 5592   cen 7533
This theorem is referenced by:  enref  7568  eqeng  7569  domrefg  7570  difsnen  7619  sdomirr  7674  mapdom1  7702  mapdom2  7708  onfin  7728  ssnnfi  7759  infdifsn  8094  infdiffi  8095  onenon  8351  cardonle  8359  cda1en  8576  xpcdaen  8584  mapcdaen  8585  onacda  8598  ssfin4  8711  canthp1lem1  9051  gchhar  9078  hashfac  12507  mreexexlem3d  15043  cyggenod  16887  fidomndrnglem  17955  mdetunilem8  19121  frlmpwfi  31046  fiuneneq  31154
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-en 7537
  Copyright terms: Public domain W3C validator