Theorem ensdomtr 7673

Description: Transitivity of equinumerosity and strict dominance. (Contributed by NM, 26-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ensdomtr

Proof of Theorem ensdomtr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		endom 7562	. 2
2		domsdomtr 7672	. 2
3	1, 2	sylan 471	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369   class class class wbr 4452  cen 7533  cdom 7534  csdm 7535

This theorem is referenced by:  sdomen1  7681  sucxpdom  7749  f1finf1o  7766  findcard3  7783  isfinite2  7798  pm54.43  8402  infxpenlem  8412  alephnbtwn2  8474  alephordi  8476  alephsucdom  8481  pwsdompw  8605  infunsdom1  8614  cflim2  8664  fin23lem27  8729  cfpwsdom  8980  inawinalem  9088  inar1  9174  tskcard  9180  tskuni  9182  rpnnen  13960  resdomq  13977  aleph1re  13978  aleph1irr  13979  1nprm  14222

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539