MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ensym Unicode version

Theorem ensym 7584
Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 26-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
ensym

Proof of Theorem ensym
StepHypRef Expression
1 ensymb 7583 . 2
21biimpi 194 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4   class class class wbr 4452   cen 7533
This theorem is referenced by:  ensymi  7585  ensymd  7586  sbthb  7658  domnsym  7663  sdomdomtr  7670  domsdomtr  7672  enen1  7677  enen2  7678  domen1  7679  domen2  7680  sdomen1  7681  sdomen2  7682  domtriord  7683  xpen  7700  pwen  7710  nneneq  7720  php2  7722  php3  7723  ominf  7752  fineqvlem  7754  en1eqsn  7769  dif1enOLD  7772  dif1en  7773  enp1i  7775  findcard3  7783  isfinite2  7798  nnsdomg  7799  domunfican  7813  infcntss  7814  fiint  7817  wdomen1  8023  wdomen2  8024  unxpwdom2  8035  karden  8334  finnum  8350  carden2b  8369  fidomtri2  8396  cardmin2  8400  pr2ne  8404  en2eleq  8407  infxpenlem  8412  acnen  8455  acnen2  8457  infpwfien  8464  alephordi  8476  alephinit  8497  dfac12lem2  8545  dfac12r  8547  uncdadom  8572  cdacomen  8582  cdainf  8593  pwsdompw  8605  infmap2  8619  ackbij1b  8640  cflim2  8664  fin4en1  8710  domfin4  8712  fin23lem25  8725  fin23lem23  8727  enfin1ai  8785  fin67  8796  isfin7-2  8797  fin1a2lem11  8811  axcc2lem  8837  axcclem  8858  numthcor  8895  carden  8947  sdomsdomcard  8956  canthnum  9048  canthwe  9050  canthp1lem2  9052  canthp1  9053  pwxpndom2  9064  gchcdaidm  9067  gchxpidm  9068  gchpwdom  9069  inawinalem  9088  grudomon  9216  hashfn  12443  isprm2lem  14224  ramub2  14532  dfod2  16586  sylow2blem1  16640  znhash  18597  hauspwdom  20002  rectbntr0  21337  ovolctb  21901  dyadmbl  22009  eupafi  24971  derangen  28616  finminlem  30136  pellexlem4  30768  pellexlem5  30769  pellex  30771  rp-isfinite4  37742
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-er 7330  df-en 7537
  Copyright terms: Public domain W3C validator