MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ensymi Unicode version

Theorem ensymi 7585
Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
ensymi.2
Assertion
Ref Expression
ensymi

Proof of Theorem ensymi
StepHypRef Expression
1 ensymi.2 . 2
2 ensym 7584 . 2
31, 2ax-mp 5 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4452   cen 7533
This theorem is referenced by:  entr2i  7590  entr3i  7591  entr4i  7592  pm54.43  8402  infxpenlem  8412  ackbij1lem5  8625  unsnen  8949  cfpwsdom  8980  tskinf  9168  inar1  9174  gruina  9217  uzenom  12075  xpnnenOLD  13943  znnen  13946  qnnen  13947  rexpen  13961  rucALT  13963  aleph1re  13978  aleph1irr  13979  unben  14427  1stcfb  19946  2ndcredom  19951  hauspwdom  20002  met1stc  21024  ovolctb2  21903  ovolfi  21905  ovoliunlem3  21915  uniiccdif  21987  dyadmbl  22009  mbfimaopnlem  22062  aannenlem3  22726  dmvlsiga  28129  pellex  30771  aacllem  33216
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-er 7330  df-en 7537
  Copyright terms: Public domain W3C validator