MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  eq0 Unicode version

Theorem eq0 3800
Description: The empty set has no elements. Theorem 2 of [Suppes] p. 22. (Contributed by NM, 29-Aug-1993.)
Assertion
Ref Expression
eq0
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem eq0
StepHypRef Expression
1 neq0 3795 . . 3
2 df-ex 1613 . . 3
31, 2bitri 249 . 2
43con4bii 297 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  <->wb 184  A.wal 1393  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818   c0 3784
This theorem is referenced by:  0el  3802  ssdif0  3885  difin0ss  3894  inssdif0  3895  ralf0  3936  disjiun  4442  0ex  4582  dm0  5221  reldm0  5225  uzwo  11173  uzwoOLD  11174  fzouzdisj  11861  hashgt0elex  12466  hausdiag  20146  rnelfmlem  20453  wzel  29380  nninfnub  30244  prtlem14  30615  stoweidlem34  31816  stoweidlem44  31826  nrhmzr  32679  zrninitoringc  32879  bnj1476  33905  bj-abfal  34474  bj-nel0  34504  bj-nul  34585  bj-nuliota  34586  bj-nuliotaALT  34587
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-v 3111  df-dif 3478  df-nul 3785
  Copyright terms: Public domain W3C validator