Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  eqfnfv Unicode version

Theorem eqfnfv 5981
 Description: Equality of functions is determined by their values. Special case of Exercise 4 of [TakeutiZaring] p. 28 (with domain equality omitted). (Contributed by NM, 3-Aug-1994.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 22-Oct-2011.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 31-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
eqfnfv
Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem eqfnfv
StepHypRef Expression
1 dffn5 5918 . . 3
2 dffn5 5918 . . 3
3 eqeq12 2476 . . 3
41, 2, 3syl2anb 479 . 2
5 fvex 5881 . . . 4
65rgenw 2818 . . 3
7 mpteqb 5970 . . 3
86, 7ax-mp 5 . 2
94, 8syl6bb 261 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807   cvv 3109  e.cmpt 4510  Fnwfn 5588  `cfv 5593 This theorem is referenced by:  eqfnfv2  5982  eqfnfvd  5984  eqfnfv2f  5985  fvreseq0  5987  fnmptfvd  5990  fndmdifeq0  5993  fneqeql  5995  fnnfpeq0  6102  fconst2g  6125  fnsuppresOLD  6131  cocan1  6194  cocan2  6195  weniso  6250  fnsuppres  6946  tfr3  7087  ixpfi2  7838  fipreima  7846  fseqenlem1  8426  fpwwe2lem8  9036  ofsubeq0  10558  ser0f  12160  hashgval2  12446  hashf1lem1  12504  prodf1f  13701  efcvgfsum  13821  prmreclem2  14435  1arithlem4  14444  1arith  14445  isgrpinv  16100  dprdf11  17063  dprdf11OLD  17070  psrbagconf1o  18026  islindf4  18873  pthaus  20139  xkohaus  20154  cnmpt11  20164  cnmpt21  20172  prdsxmetlem  20871  rrxmet  21835  rolle  22391  tdeglem4  22458  resinf1o  22923  dchrelbas2  23512  dchreq  23533  eqeefv  24206  axlowdimlem14  24258  nmlno0lem  25708  phoeqi  25773  occllem  26221  dfiop2  26672  hoeq  26679  ho01i  26747  hoeq1  26749  kbpj  26875  nmlnop0iALT  26914  lnopco0i  26923  nlelchi  26980  rnbra  27026  kbass5  27039  hmopidmchi  27070  hmopidmpji  27071  pjssdif2i  27093  pjinvari  27110  subfacp1lem3  28626  subfacp1lem5  28628  mrsubff1  28874  msubff1  28916  faclimlem1  29168  fprb  29203  rdgprc  29227  cocanfo  30208  eqfnun  30212  sdclem2  30235  rrnmet  30325  rrnequiv  30331  pw2f1ocnv  30979  caofcan  31228  addrcom  31384  dvnprodlem1  31743  bnj1542  33915  bnj580  33971  ltrnid  35859  ltrneq2  35872  tendoeq1  36490 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601
 Copyright terms: Public domain W3C validator