Theorem eqfnov2 6409

Description: Two operators with the same domain are equal iff their values at each point in the domain are equal. (Contributed by Jeff Madsen, 7-Jun-2010.)

Assertion

Ref	Expression
eqfnov2

Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,

Proof of Theorem eqfnov2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqfnov 6408	. 2
2		simpr 461	. . 3
3		eqidd 2458	. . . 4
4	3	ancri 552	. . 3
5	2, 4	impbii 188	. 2
6	1, 5	syl6bb 261	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  A.wral 2807  X.cxp 5002  Fnwfn 5588  (class class class)co 6296

This theorem is referenced by:  fnmpt2ovd  6878  tpossym  7006  uncfcurf  15508  mamuass  18904  mamudi  18905  mamudir  18906  mamuvs1  18907  mamuvs2  18908  eqmat  18926  mamulid  18943  mamurid  18944  madutpos  19144  ressprdsds  20874  isngp3  21118  xrsdsre  21315  hhip  26094

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601  df-ov 6299