MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  eqrelrdv Unicode version

Theorem eqrelrdv 5104
Description: Deduce equality of relations from equivalence of membership. (Contributed by Rodolfo Medina, 10-Oct-2010.)
Hypotheses
Ref Expression
eqrelrdv.1
eqrelrdv.2
eqrelrdv.3
Assertion
Ref Expression
eqrelrdv
Distinct variable groups:   , ,   , ,   , ,

Proof of Theorem eqrelrdv
StepHypRef Expression
1 eqrelrdv.3 . . 3
21alrimivv 1720 . 2
3 eqrelrdv.1 . . 3
4 eqrelrdv.2 . . 3
5 eqrel 5097 . . 3
63, 4, 5mp2an 672 . 2
72, 6sylibr 212 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  A.wal 1393  =wceq 1395  e.wcel 1818  <.cop 4035  Relwrel 5009
This theorem is referenced by:  eqbrrdiv  5106  fcnvres  5767  fmptco  6064  fpwwe2lem8  9036  fpwwe2lem12  9040  fsumcom2  13589  fprodcom2  13788  gsumcom2  17003  lgsquadlem1  23629  lgsquadlem2  23630  fmptcof2  27502  dfcnv2  27517  dih1dimatlem  37056
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011
  Copyright terms: Public domain W3C validator