Theorem eqrelrel 5109

Description: Extensionality principle for ordered triples (used by 2-place operations df-oprab 6300), analogous to eqrel 5097. Use relrelss 5536 to express the antecedent in terms of the relation predicate. (Contributed by NM, 17-Dec-2008.)

Assertion

Ref	Expression
eqrelrel

Distinct variable groups:   ,,,   ,,,

Proof of Theorem eqrelrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unss 3677	. 2
2		ssrelrel 5108	. . . 4
3		ssrelrel 5108	. . . 4
4	2, 3	bi2anan9 873	. . 3
5		eqss 3518	. . 3
6		2albiim 1700	. . . . 5
7	6	albii 1640	. . . 4
8		19.26 1680	. . . 4
9	7, 8	bitri 249	. . 3
10	4, 5, 9	3bitr4g 288	. 2
11	1, 10	sylbir 213	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  e.wcel 1818  cvv 3109  u.cun 3473  C_wss 3475  <.cop 4035  X.cxp 5002

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-opab 4511  df-xp 5010