Theorem eqs1 12621

Description: A word of length 1 is a singleton. (Contributed by Stefan O'Rear, 23-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
eqs1

Proof of Theorem eqs1

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		wrdf 12553	. . . . 5
2	1	adantr 465	. . . 4
3		simpr 461	. . . . . 6
4	3	oveq2d 6312	. . . . 5
5	4	feq2d 5723	. . . 4
6	2, 5	mpbid 210	. . 3
7		ffn 5736	. . 3
8	6, 7	syl 16	. 2
9		0z 10900	. . . . . . . 8
10		snidg 4055	. . . . . . . 8
11	9, 10	ax-mp 5	. . . . . . 7
12		fzo01 11897	. . . . . . 7
13	11, 12	eleqtrri 2544	. . . . . 6
14		ffvelrn 6029	. . . . . 6
15	6, 13, 14	sylancl 662	. . . . 5
16	15	s1cld 12615	. . . 4
17		wrdf 12553	. . . 4
18		ffn 5736	. . . 4
19	16, 17, 18	3syl 20	. . 3
20		s1len 12617	. . . . 5
21	20	oveq2i 6307	. . . 4
22	21	fneq2i 5681	. . 3
23	19, 22	sylib 196	. 2
24		fvex 5881	. . . . . 6
25		s1fv 12619	. . . . . 6
26	24, 25	ax-mp 5	. . . . 5
27	26	eqcomi 2470	. . . 4
28		elsni 4054	. . . . . 6
29	28, 12	eleq2s 2565	. . . . 5
30	29	fveq2d 5875	. . . 4
31	29	fveq2d 5875	. . . 4
32	27, 30, 31	3eqtr4a 2524	. . 3
33	32	adantl 466	. 2
34	8, 23, 33	eqfnfvd 5984	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  cvv 3109  {csn 4029  Fnwfn 5588  -->wf 5589  `cfv 5593  (class class class)co 6296  0cc0 9513  1c1 9514  cz 10889  cfzo 11824  chash 12405  Wordcword 12534  <"cs1 12537

This theorem is referenced by:  wrdl1s1  12622  swrds1  12676  revs1  12739  wwlkn0  24689  signsvtn0  28527

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-oadd 7153  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-card 8341  df-cda 8569  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-2 10619  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702  df-fzo 11825  df-hash 12406  df-word 12542  df-s1 12545