MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  eqsn Unicode version

Theorem eqsn 4191
Description: Two ways to express that a nonempty set equals a singleton. (Contributed by NM, 15-Dec-2007.)
Assertion
Ref Expression
eqsn
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem eqsn
StepHypRef Expression
1 eqimss 3555 . . 3
2 df-ne 2654 . . . . 5
3 sssn 4188 . . . . . . 7
43biimpi 194 . . . . . 6
54ord 377 . . . . 5
62, 5syl5bi 217 . . . 4
76com12 31 . . 3
81, 7impbid2 204 . 2
9 dfss3 3493 . . 3
10 elsn 4043 . . . 4
1110ralbii 2888 . . 3
129, 11bitri 249 . 2
138, 12syl6bb 261 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  C_wss 3475   c0 3784  {csn 4029
This theorem is referenced by:  zornn0g  8906  hashgt12el  12481  hashgt12el2  12482  hashge2el2dif  12521  lssne0  17597  qtopeu  20217  rngoueqz  25432  lmod0rng  32674
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-v 3111  df-dif 3478  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-sn 4030
  Copyright terms: Public domain W3C validator