MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  eqvinop Unicode version

Theorem eqvinop 4736
Description: A variable introduction law for ordered pairs. Analog of Lemma 15 of [Monk2] p. 109. (Contributed by NM, 28-May-1995.)
Hypotheses
Ref Expression
eqvinop.1
eqvinop.2
Assertion
Ref Expression
eqvinop
Distinct variable groups:   , ,   , ,   , ,

Proof of Theorem eqvinop
StepHypRef Expression
1 eqvinop.1 . . . . . . . 8
2 eqvinop.2 . . . . . . . 8
31, 2opth2 4730 . . . . . . 7
43anbi2i 694 . . . . . 6
5 ancom 450 . . . . . 6
6 anass 649 . . . . . 6
74, 5, 63bitri 271 . . . . 5
87exbii 1667 . . . 4
9 19.42v 1775 . . . 4
10 opeq2 4218 . . . . . . 7
1110eqeq2d 2471 . . . . . 6
122, 11ceqsexv 3146 . . . . 5
1312anbi2i 694 . . . 4
148, 9, 133bitri 271 . . 3
1514exbii 1667 . 2
16 opeq1 4217 . . . 4
1716eqeq2d 2471 . . 3
181, 17ceqsexv 3146 . 2
1915, 18bitr2i 250 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818   cvv 3109  <.cop 4035
This theorem is referenced by:  copsexg  4737  copsexgOLD  4738  ralxpf  5154  oprabid  6323
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036
  Copyright terms: Public domain W3C validator