Theorem eqvinop 4736

Description: A variable introduction law for ordered pairs. Analog of Lemma 15 of [Monk2] p. 109. (Contributed by NM, 28-May-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
eqvinop.1
eqvinop.2

Assertion

Ref	Expression
eqvinop

Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,

Proof of Theorem eqvinop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqvinop.1	. . . . . . . 8
2		eqvinop.2	. . . . . . . 8
3	1, 2	opth2 4730	. . . . . . 7
4	3	anbi2i 694	. . . . . 6
5		ancom 450	. . . . . 6
6		anass 649	. . . . . 6
7	4, 5, 6	3bitri 271	. . . . 5
8	7	exbii 1667	. . . 4
9		19.42v 1775	. . . 4
10		opeq2 4218	. . . . . . 7
11	10	eqeq2d 2471	. . . . . 6
12	2, 11	ceqsexv 3146	. . . . 5
13	12	anbi2i 694	. . . 4
14	8, 9, 13	3bitri 271	. . 3
15	14	exbii 1667	. 2
16		opeq1 4217	. . . 4
17	16	eqeq2d 2471	. . 3
18	1, 17	ceqsexv 3146	. 2
19	15, 18	bitr2i 250	1

Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  cvv 3109  <.cop 4035

This theorem is referenced by:  copsexg  4737  copsexgOLD  4738  ralxpf  5154  oprabid  6323

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036