Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  erclwwlknref Unicode version

Theorem erclwwlknref 30621
 Description: is a reflexive relation over the set of closed walks (defined as words). (Contributed by Alexander van der Vekens, 26-Mar-2018.) (Revised by Alexander van der Vekens, 14-Jun-2018.)
Hypotheses
Ref Expression
erclwwlkn.w
erclwwlkn.r
Assertion
Ref Expression
erclwwlknref
Distinct variable groups:   ,,   ,N,   ,,,   ,,   ,,,   ,N

Proof of Theorem erclwwlknref
StepHypRef Expression
1 df-3an 967 . . 3
2 anidm 644 . . . 4
32anbi1i 695 . . 3
41, 3bitri 249 . 2
5 vex 3055 . . 3
6 erclwwlkn.w . . . 4
7 erclwwlkn.r . . . 4
86, 7erclwwlkneq 30619 . . 3
95, 5, 8mp2an 672 . 2
10 clwwlknprop 30557 . . . . 5
11 cshw0 12517 . . . . . . 7
12113ad2ant2 1010 . . . . . 6
13 0elfz 11568 . . . . . . . . 9
1413adantr 465 . . . . . . . 8
15143ad2ant3 1011 . . . . . . 7
16 eqcom 2458 . . . . . . . 8
1716biimpi 194 . . . . . . 7
18 oveq2 6182 . . . . . . . . 9
1918eqeq2d 2463 . . . . . . . 8
2019rspcev 3153 . . . . . . 7
2115, 17, 20syl2an 477 . . . . . 6
2212, 21mpdan 668 . . . . 5
2310, 22syl 16 . . . 4
2423, 6eleq2s 2556 . . 3
2524pm4.71i 632 . 2
264, 9, 253bitr4ri 278 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 965  =wceq 1370  e.wcel 1757  E.wrex 2793   cvv 3052   class class class wbr 4374  {copab 4431  cfv 5500  (class class class)co 6174  0cc0 9367   cn0 10664   cfz 11522   chash 12188  Word`cword 12307   ccsh 12511   cclwwlkn 30536 This theorem is referenced by:  erclwwlkn  30624 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-8 1759  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-rep 4485  ax-sep 4495  ax-nul 4503  ax-pow 4552  ax-pr 4613  ax-un 6456  ax-cnex 9423  ax-resscn 9424  ax-1cn 9425  ax-icn 9426  ax-addcl 9427  ax-addrcl 9428  ax-mulcl 9429  ax-mulrcl 9430  ax-mulcom 9431  ax-addass 9432  ax-mulass 9433  ax-distr 9434  ax-i2m1 9435  ax-1ne0 9436  ax-1rid 9437  ax-rnegex 9438  ax-rrecex 9439  ax-cnre 9440  ax-pre-lttri 9441  ax-pre-lttrn 9442  ax-pre-ltadd 9443  ax-pre-mulgt0 9444  ax-pre-sup 9445 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-nel 2644  df-ral 2797  df-rex 2798  df-reu 2799  df-rmo 2800  df-rab 2801  df-v 3054  df-sbc 3269  df-csb 3371  df-dif 3413  df-un 3415  df-in 3417  df-ss 3424  df-pss 3426  df-nul 3720  df-if 3874  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-uni 4174  df-int 4211  df-iun 4255  df-br 4375  df-opab 4433  df-mpt 4434  df-tr 4468  df-eprel 4714  df-id 4718  df-po 4723  df-so 4724  df-fr 4761  df-we 4763  df-ord 4804  df-on 4805  df-lim 4806  df-suc 4807  df-xp 4928  df-rel 4929  df-cnv 4930  df-co 4931  df-dm 4932  df-rn 4933  df-res 4934  df-ima 4935  df-iota 5463  df-fun 5502  df-fn 5503  df-f 5504  df-f1 5505  df-fo 5506  df-f1o 5507  df-fv 5508  df-riota 6135  df-ov 6177  df-oprab 6178  df-mpt2 6179  df-om 6561  df-1st 6661  df-2nd 6662  df-recs 6916  df-rdg 6950  df-1o 7004  df-oadd 7008  df-er 7185  df-map 7300  df-pm 7301  df-en 7395  df-dom 7396  df-sdom 7397  df-fin 7398  df-sup 7776  df-card 8194  df-pnf 9505  df-mnf 9506  df-xr 9507  df-ltxr 9508  df-le 9509  df-sub 9682  df-neg 9683  df-div 10079  df-nn 10408  df-n0 10665  df-z 10732  df-uz 10947  df-rp 11077  df-fz 11523  df-fzo 11634  df-fl 11727  df-mod 11794  df-hash 12189  df-word 12315  df-concat 12317  df-substr 12319  df-csh 12512  df-clwwlk 30538  df-clwwlkn 30539
 Copyright terms: Public domain W3C validator