MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ereq1 Unicode version

Theorem ereq1 7337
Description: Equality theorem for equivalence predicate. (Contributed by NM, 4-Jun-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
ereq1

Proof of Theorem ereq1
StepHypRef Expression
1 releq 5090 . . 3
2 dmeq 5208 . . . 4
32eqeq1d 2459 . . 3
4 cnveq 5181 . . . . . 6
5 coeq1 5165 . . . . . . 7
6 coeq2 5166 . . . . . . 7
75, 6eqtrd 2498 . . . . . 6
84, 7uneq12d 3658 . . . . 5
98sseq1d 3530 . . . 4
10 sseq2 3525 . . . 4
119, 10bitrd 253 . . 3
121, 3, 113anbi123d 1299 . 2
13 df-er 7330 . 2
14 df-er 7330 . 2
1512, 13, 143bitr4g 288 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\w3a 973  =wceq 1395  u.cun 3473  C_wss 3475  `'ccnv 5003  domcdm 5004  o.ccom 5008  Relwrel 5009  Erwer 7327
This theorem is referenced by:  riiner  7403  efglem  16734  efger  16736  efgrelexlemb  16768  efgcpbllemb  16773  frgpuplem  16790  qtophaus  27839  pstmxmet  27876
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-er 7330
  Copyright terms: Public domain W3C validator