Theorem eroprf 7428

Description: Functionality of an operation defined on equivalence classes. (Contributed by Jeff Madsen, 10-Jun-2010.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Dec-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
eropr.1
eropr.2
eropr.3
eropr.4
eropr.5
eropr.6
eropr.7
eropr.8
eropr.9
eropr.10
eropr.11
eropr.12
eropr.13
eropr.14
eropr.15

Assertion

Ref	Expression
eroprf

Distinct variable groups:   ,,,,,,,,,   ,,,,,,,,,   ,,,,,   J,,,,,   ,,,,,,,,,   ,,,,,   S,,,,,,,,,   ,,,,,,,,,   ,,,,,,,,,   ,,,,,,,,,   ,,,,,,,   ,,,,,,,

Proof of Theorem eroprf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eropr.3	. . . . . . . . . . . 12
2	1	ad2antrr 725	. . . . . . . . . . 11
3		eropr.10	. . . . . . . . . . . . 13
4	3	adantr 465	. . . . . . . . . . . 12
5	4	fovrnda 6446	. . . . . . . . . . 11
6		ecelqsg 7385	. . . . . . . . . . 11
7	2, 5, 6	syl2anc 661	. . . . . . . . . 10
8		eropr.15	. . . . . . . . . 10
9	7, 8	syl6eleqr 2556	. . . . . . . . 9
10		eleq1a 2540	. . . . . . . . 9
11	9, 10	syl 16	. . . . . . . 8
12	11	adantld 467	. . . . . . 7
13	12	rexlimdvva 2956	. . . . . 6
14	13	abssdv 3573	. . . . 5
15		eropr.1	. . . . . . 7
16		eropr.2	. . . . . . 7
17		eropr.4	. . . . . . 7
18		eropr.5	. . . . . . 7
19		eropr.6	. . . . . . 7
20		eropr.7	. . . . . . 7
21		eropr.8	. . . . . . 7
22		eropr.9	. . . . . . 7
23		eropr.11	. . . . . . 7
24	15, 16, 1, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 3, 23	eroveu 7425	. . . . . 6
25		iotacl 5579	. . . . . 6
26	24, 25	syl 16	. . . . 5
27	14, 26	sseldd 3504	. . . 4
28	27	ralrimivva 2878	. . 3
29		eqid 2457	. . . 4
30	29	fmpt2 6867	. . 3
31	28, 30	sylib 196	. 2
32		eropr.12	. . . 4
33	15, 16, 1, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 3, 23, 32	erovlem 7426	. . 3
34	33	feq1d 5722	. 2
35	31, 34	mpbird 232	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  E!weu 2282  {cab 2442  A.wral 2807  E.wrex 2808  C_wss 3475   class class class wbr 4452  X.cxp 5002  iotacio 5554  -->wf 5589  (class class class)co 6296  {coprab 6297  e.cmpt2 6298  Erwer 7327  [cec 7328  /.cqs 7329

This theorem is referenced by:  eroprf2  7430

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-er 7330  df-ec 7332  df-qs 7336