Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  erovlem Unicode version

Theorem erovlem 7426
 Description: Lemma for erov 7427 and eroprf 7428. (Contributed by Jeff Madsen, 10-Jun-2010.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Dec-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
eropr.1
eropr.2
eropr.3
eropr.4
eropr.5
eropr.6
eropr.7
eropr.8
eropr.9
eropr.10
eropr.11
eropr.12
Assertion
Ref Expression
erovlem
Distinct variable groups:   ,,,,,,,,,   ,,,,,,,,,   J,,,,,   ,,,,,,,,,   ,,,,,   S,,,,,,,,,   ,,,,,,,,,   ,,,,,,,,,   ,,,,,,,,,

Proof of Theorem erovlem
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpl 457 . . . . . . . 8
21reximi 2925 . . . . . . 7
32reximi 2925 . . . . . 6
4 eropr.1 . . . . . . . . . 10
54eleq2i 2535 . . . . . . . . 9
6 vex 3112 . . . . . . . . . 10
76elqs 7383 . . . . . . . . 9
85, 7bitri 249 . . . . . . . 8
9 eropr.2 . . . . . . . . . 10
109eleq2i 2535 . . . . . . . . 9
11 vex 3112 . . . . . . . . . 10
1211elqs 7383 . . . . . . . . 9
1310, 12bitri 249 . . . . . . . 8
148, 13anbi12i 697 . . . . . . 7
15 reeanv 3025 . . . . . . 7
1614, 15bitr4i 252 . . . . . 6
173, 16sylibr 212 . . . . 5
1817pm4.71ri 633 . . . 4
19 eropr.3 . . . . . . . 8
20 eropr.4 . . . . . . . 8
21 eropr.5 . . . . . . . 8
22 eropr.6 . . . . . . . 8
23 eropr.7 . . . . . . . 8
24 eropr.8 . . . . . . . 8
25 eropr.9 . . . . . . . 8
26 eropr.10 . . . . . . . 8
27 eropr.11 . . . . . . . 8
284, 9, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27eroveu 7425 . . . . . . 7
29 iota1 5570 . . . . . . 7
3028, 29syl 16 . . . . . 6
31 eqcom 2466 . . . . . 6
3230, 31syl6bb 261 . . . . 5
3332pm5.32da 641 . . . 4
3418, 33syl5bb 257 . . 3
3534oprabbidv 6351 . 2
36 eropr.12 . 2
37 df-mpt2 6301 . . 3
38 nfv 1707 . . . 4
39 nfv 1707 . . . . 5
40 nfiota1 5558 . . . . . 6
4140nfeq2 2636 . . . . 5
4239, 41nfan 1928 . . . 4
43 eqeq1 2461 . . . . 5
4443anbi2d 703 . . . 4
4538, 42, 44cbvoprab3 6373 . . 3
4637, 45eqtr4i 2489 . 2
4735, 36, 463eqtr4g 2523 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  E!weu 2282  E.wrex 2808  C_wss 3475   class class class wbr 4452  X.cxp 5002  iotacio 5554  -->wf 5589  (class class class)co 6296  {coprab 6297  e.cmpt2 6298  Erwer 7327  [cec 7328  /.cqs 7329 This theorem is referenced by:  erov  7427  eroprf  7428 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-ec 7332  df-qs 7336
 Copyright terms: Public domain W3C validator