MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  eufnfv Unicode version

Theorem eufnfv 6146
Description: A function is uniquely determined by its values. (Contributed by NM, 31-Aug-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
eufnfv.1
eufnfv.2
Assertion
Ref Expression
eufnfv
Distinct variable groups:   , ,   ,

Proof of Theorem eufnfv
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eufnfv.1 . . . . 5
21mptex 6143 . . . 4
3 eqeq2 2472 . . . . . 6
43bibi2d 318 . . . . 5
54albidv 1713 . . . 4
62, 5spcev 3201 . . 3
7 eufnfv.2 . . . . . . 7
8 eqid 2457 . . . . . . 7
97, 8fnmpti 5714 . . . . . 6
10 fneq1 5674 . . . . . 6
119, 10mpbiri 233 . . . . 5
1211pm4.71ri 633 . . . 4
13 dffn5 5918 . . . . . . 7
14 eqeq1 2461 . . . . . . 7
1513, 14sylbi 195 . . . . . 6
16 fvex 5881 . . . . . . . 8
1716rgenw 2818 . . . . . . 7
18 mpteqb 5970 . . . . . . 7
1917, 18ax-mp 5 . . . . . 6
2015, 19syl6bb 261 . . . . 5
2120pm5.32i 637 . . . 4
2212, 21bitr2i 250 . . 3
236, 22mpg 1620 . 2
24 df-eu 2286 . 2
2523, 24mpbir 209 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  E!weu 2282  A.wral 2807   cvv 3109  e.cmpt 4510  Fnwfn 5588  `cfv 5593
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator