Theorem eufnfv 6146

Description: A function is uniquely determined by its values. (Contributed by NM, 31-Aug-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
eufnfv.1
eufnfv.2

Assertion

Ref	Expression
eufnfv

Distinct variable groups:   ,,   ,

Proof of Theorem eufnfv

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eufnfv.1	. . . . 5
2	1	mptex 6143	. . . 4
3		eqeq2 2472	. . . . . 6
4	3	bibi2d 318	. . . . 5
5	4	albidv 1713	. . . 4
6	2, 5	spcev 3201	. . 3
7		eufnfv.2	. . . . . . 7
8		eqid 2457	. . . . . . 7
9	7, 8	fnmpti 5714	. . . . . 6
10		fneq1 5674	. . . . . 6
11	9, 10	mpbiri 233	. . . . 5
12	11	pm4.71ri 633	. . . 4
13		dffn5 5918	. . . . . . 7
14		eqeq1 2461	. . . . . . 7
15	13, 14	sylbi 195	. . . . . 6
16		fvex 5881	. . . . . . . 8
17	16	rgenw 2818	. . . . . . 7
18		mpteqb 5970	. . . . . . 7
19	17, 18	ax-mp 5	. . . . . 6
20	15, 19	syl6bb 261	. . . . 5
21	20	pm5.32i 637	. . . 4
22	12, 21	bitr2i 250	. . 3
23	6, 22	mpg 1620	. 2
24		df-eu 2286	. 2
25	23, 24	mpbir 209	1

Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  E!weu 2282  A.wral 2807  cvv 3109  e.cmpt 4510  Fnwfn 5588  `cfv 5593

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601