MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  evl1fval1 Unicode version

Theorem evl1fval1 17858
Description: Value of the simple/same ring evaluation map function for univariate polynomials. (Contributed by AV, 11-Sep-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
evl1fval1.q
evl1fval1.b
Assertion
Ref Expression
evl1fval1

Proof of Theorem evl1fval1
StepHypRef Expression
1 evl1fval1.q . . 3
2 evl1fval1.b . . 3
31, 2evl1fval1lem 17857 . 2
4 fvprc 5767 . . . 4
51, 4syl5eq 2502 . . 3
6 reldmevls1 17845 . . . 4
76ovprc1 6202 . . 3
85, 7eqtr4d 2493 . 2
93, 8pm2.61i 164 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  =wceq 1370  e.wcel 1757   cvv 3052   c0 3719  `cfv 5500  (class class class)co 6174   cbs 14260   ces1 17841   ce1 17842
This theorem is referenced by:  evls1scasrng  17866  evls1varsrng  17867  evl1gsumadd  17885  evl1varpw  17888
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-8 1759  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-rep 4485  ax-sep 4495  ax-nul 4503  ax-pow 4552  ax-pr 4613  ax-un 6456
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-ral 2797  df-rex 2798  df-reu 2799  df-rab 2801  df-v 3054  df-sbc 3269  df-csb 3371  df-dif 3413  df-un 3415  df-in 3417  df-ss 3424  df-nul 3720  df-if 3874  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-op 3966  df-uni 4174  df-iun 4255  df-br 4375  df-opab 4433  df-mpt 4434  df-id 4718  df-xp 4928  df-rel 4929  df-cnv 4930  df-co 4931  df-dm 4932  df-rn 4933  df-res 4934  df-ima 4935  df-iota 5463  df-fun 5502  df-fn 5503  df-f 5504  df-f1 5505  df-fo 5506  df-f1o 5507  df-fv 5508  df-ov 6177  df-oprab 6178  df-mpt2 6179  df-evls 17679  df-evl 17680  df-evls1 17843  df-evl1 17844
  Copyright terms: Public domain W3C validator