MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  exfo Unicode version

Theorem exfo 6049
Description: A relation equivalent to the existence of an onto mapping. The right-hand is not necessarily a function. (Contributed by NM, 20-Mar-2007.)
Assertion
Ref Expression
exfo
Distinct variable groups:   , , ,   , , ,

Proof of Theorem exfo
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dffo4 6047 . . . 4
2 dff4 6045 . . . . . 6
32simprbi 464 . . . . 5
43anim1i 568 . . . 4
51, 4sylbi 195 . . 3
65eximi 1656 . 2
7 brinxp 5067 . . . . . . . . . . . 12
87reubidva 3041 . . . . . . . . . . 11
98biimpd 207 . . . . . . . . . 10
109ralimia 2848 . . . . . . . . 9
11 inss2 3718 . . . . . . . . 9
1210, 11jctil 537 . . . . . . . 8
13 dff4 6045 . . . . . . . 8
1412, 13sylibr 212 . . . . . . 7
15 rninxp 5451 . . . . . . . 8
1615biimpri 206 . . . . . . 7
1714, 16anim12i 566 . . . . . 6
18 dffo2 5804 . . . . . 6
1917, 18sylibr 212 . . . . 5
20 vex 3112 . . . . . . 7
2120inex1 4593 . . . . . 6
22 foeq1 5796 . . . . . 6
2321, 22spcev 3201 . . . . 5
2419, 23syl 16 . . . 4
2524exlimiv 1722 . . 3
26 foeq1 5796 . . . 4
2726cbvexv 2024 . . 3
2825, 27sylib 196 . 2
296, 28impbii 188 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  E!wreu 2809  i^icin 3474  C_wss 3475   class class class wbr 4452  X.cxp 5002  rancrn 5005  -->wf 5589  -onto->wfo 5591
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fo 5599  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator