MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  exp1 Unicode version

Theorem exp1 12172
Description: Value of a complex number raised to the first power. (Contributed by NM, 20-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 2-Jul-2013.)
Assertion
Ref Expression
exp1

Proof of Theorem exp1
StepHypRef Expression
1 1nn 10572 . . . 4
2 expnnval 12169 . . . 4
31, 2mpan2 671 . . 3
4 1z 10919 . . . 4
5 seq1 12120 . . . 4
64, 5ax-mp 5 . . 3
73, 6syl6eq 2514 . 2
8 fvconst2g 6124 . . 3
91, 8mpan2 671 . 2
107, 9eqtrd 2498 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  {csn 4029  X.cxp 5002  `cfv 5593  (class class class)co 6296   cc 9511  1c1 9514   cmul 9518   cn 10561   cz 10889  seqcseq 12107   cexp 12166
This theorem is referenced by:  expp1  12173  expn1  12176  expcllem  12177  expeq0  12196  expp1z  12214  expm1  12215  sqval  12227  expnbnd  12295  digit1  12300  exp1d  12305  faclbnd4lem1  12371  climcndslem1  13661  climcndslem2  13662  geoisum1  13688  ef4p  13848  efgt1p2  13849  efgt1p  13850  rpnnen2lem3  13950  modxp1i  14556  numexp1  14563  psgnpmtr  16535  lt6abl  16897  iblcnlem1  22194  itgcnlem  22196  dvexp  22356  dveflem  22380  plyid  22606  coeidp  22660  dgrid  22661  cxp1  23052  1cubrlem  23172  1cubr  23173  log2ublem3  23279  basellem5  23358  perfectlem2  23505  logdivsum  23718  log2sumbnd  23729  ipval2  25617  subfacval2  28631  bpoly1  29813  dvasin  30103  areacirclem1  30107  expmordi  30883  exple2lt6  32957
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-seq 12108  df-exp 12167
  Copyright terms: Public domain W3C validator