Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  extmptsuppeq Unicode version

Theorem extmptsuppeq 6943
 Description: The support of an extended function is the same as the original. (Contributed by Mario Carneiro, 25-May-2015.) (Revised by AV, 30-Jun-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
extmptsuppeq.b
extmptsuppeq.a
extmptsuppeq.z
Assertion
Ref Expression
extmptsuppeq
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem extmptsuppeq
StepHypRef Expression
1 extmptsuppeq.a . . . . . . . . 9
21adantl 466 . . . . . . . 8
32sseld 3502 . . . . . . 7
43anim1d 564 . . . . . 6
5 eldif 3485 . . . . . . . . . . . . 13
6 extmptsuppeq.z . . . . . . . . . . . . . 14
76adantll 713 . . . . . . . . . . . . 13
85, 7sylan2br 476 . . . . . . . . . . . 12
98expr 615 . . . . . . . . . . 11
10 elsnc2g 4059 . . . . . . . . . . . . 13
11 elndif 3627 . . . . . . . . . . . . 13
1210, 11syl6bir 229 . . . . . . . . . . . 12
1312ad2antrr 725 . . . . . . . . . . 11
149, 13syld 44 . . . . . . . . . 10
1514con4d 105 . . . . . . . . 9
1615impr 619 . . . . . . . 8
17 simprr 757 . . . . . . . 8
1816, 17jca 532 . . . . . . 7
1918ex 434 . . . . . 6
204, 19impbid 191 . . . . 5
2120rabbidva2 3099 . . . 4
22 eqid 2457 . . . . 5
23 extmptsuppeq.b . . . . . . 7
2423, 1ssexd 4599 . . . . . 6
2524adantl 466 . . . . 5
26 simpl 457 . . . . 5
2722, 25, 26mptsuppdifd 6941 . . . 4
28 eqid 2457 . . . . 5
2923adantl 466 . . . . 5
3028, 29, 26mptsuppdifd 6941 . . . 4
3121, 27, 303eqtr4d 2508 . . 3
3231ex 434 . 2
33 simpr 461 . . . . . 6
3433con3i 135 . . . . 5
35 supp0prc 6921 . . . . 5
3634, 35syl 16 . . . 4
37 simpr 461 . . . . . 6
3837con3i 135 . . . . 5
39 supp0prc 6921 . . . . 5
4038, 39syl 16 . . . 4
4136, 40eqtr4d 2501 . . 3
4241a1d 25 . 2
4332, 42pm2.61i 164 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {crab 2811   cvv 3109  \cdif 3472  C_wss 3475   c0 3784  {csn 4029  e.cmpt 4510  (class class class)co 6296   csupp 6918 This theorem is referenced by:  cantnfrescl  8116  cantnfres  8117 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-supp 6919
 Copyright terms: Public domain W3C validator