Theorem f0 5771

Description: The empty function. (Contributed by NM, 14-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
f0

Proof of Theorem f0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2457	. . 3
2		fn0 5705	. . 3
3	1, 2	mpbir 209	. 2
4		rn0 5259	. . 3
5		0ss 3814	. . 3
6	4, 5	eqsstri 3533	. 2
7		df-f 5597	. 2
8	3, 6, 7	mpbir2an 920	1

Syntax hints:  =wceq 1395  C_wss 3475  c0 3784  rancrn 5005  Fnwfn 5588  -->wf 5589

This theorem is referenced by:  f00  5772  f0bi  5773  f10  5852  fconstfvOLD  6134  map0g  7478  ac6sfi  7784  oif  7976  wrd0  12565  0csh0  12764  ram0  14540  0ssc  15206  0subcat  15207  gsum0  15905  ga0  16336  0frgp  16797  ptcmpfi  20314  0met  20869  perfdvf  22307  uhgra0  24309  umgra0  24325  vdgr0  24900  locfinref  27844  0cnf  31679  dvnprodlem3  31745  mbf0  31756  uhg0e  32376

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597