MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f0cli Unicode version

Theorem f0cli 6042
Description: Unconditional closure of a function when the range includes the empty set. (Contributed by Mario Carneiro, 12-Sep-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
f0cl.1
f0cl.2
Assertion
Ref Expression
f0cli

Proof of Theorem f0cli
StepHypRef Expression
1 f0cl.1 . . 3
21ffvelrni 6030 . 2
31fdmi 5741 . . . 4
43eleq2i 2535 . . 3
5 ndmfv 5895 . . . 4
6 f0cl.2 . . . 4
75, 6syl6eqel 2553 . . 3
84, 7sylnbir 307 . 2
92, 8pm2.61i 164 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  e.wcel 1818   c0 3784  domcdm 5004  -->wf 5589  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  harcl  8008  cantnfvalf  8105  rankon  8234  cardon  8346  alephon  8471  ackbij1lem13  8633  ackbij1b  8640  ixxssxr  11570  sadcf  14103  smupf  14128  iccordt  19715
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator