MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f10 Unicode version

Theorem f10 5666
Description: The empty set maps one-to-one into any class. (Contributed by NM, 7-Apr-1998.)
Assertion
Ref Expression
f10

Proof of Theorem f10
StepHypRef Expression
1 f0 5588 . 2
2 fun0 5472 . . 3
3 cnv0 5241 . . . 4
43funeqi 5437 . . 3
52, 4mpbir 202 . 2
6 df-f1 5422 . 2
71, 5, 6mpbir2an 888 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   c0 3660  `'ccnv 4843  Funwfun 5411  -->wf 5413  -1-1->wf1 5414
This theorem is referenced by:  fo00  5668  marypha1lem  7550  hashf1  11997  usgra0  21899
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1562  ax-4 1573  ax-5 1636  ax-6 1677  ax-7 1697  ax-9 1728  ax-10 1743  ax-11 1748  ax-12 1760  ax-13 1947  ax-ext 2462  ax-sep 4423  ax-nul 4431  ax-pr 4538
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1337  df-ex 1558  df-nf 1561  df-sb 1669  df-eu 2309  df-mo 2310  df-clab 2468  df-cleq 2474  df-clel 2477  df-nfc 2606  df-ne 2646  df-ral 2756  df-rex 2757  df-rab 2760  df-v 3008  df-dif 3356  df-un 3358  df-in 3360  df-ss 3367  df-nul 3661  df-if 3813  df-sn 3900  df-pr 3901  df-op 3903  df-br 4303  df-opab 4361  df-id 4639  df-xp 4850  df-rel 4851  df-cnv 4852  df-co 4853  df-dm 4854  df-rn 4855  df-fun 5419  df-fn 5420  df-f 5421  df-f1 5422
  Copyright terms: Public domain W3C validator