MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f10 Unicode version

Theorem f10 5756
Description: The empty set maps one-to-one into any class. (Contributed by NM, 7-Apr-1998.)
Assertion
Ref Expression
f10

Proof of Theorem f10
StepHypRef Expression
1 f0 5674 . 2
2 fun0 5555 . . 3
3 cnv0 5319 . . . 4
43funeqi 5521 . . 3
52, 4mpbir 202 . 2
6 df-f1 5506 . 2
71, 5, 6mpbir2an 888 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   c0 3616  `'ccnv 4918  Funwfun 5495  -->wf 5497  -1-1->wf1 5498
This theorem is referenced by:  fo00  5758  marypha1lem  7487  hashf1  11757  usgra0  21441
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1954  ax-ext 2424  ax-sep 4364  ax-nul 4372  ax-pr 4442
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2292  df-mo 2293  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2717  df-rex 2718  df-rab 2721  df-v 2967  df-dif 3312  df-un 3314  df-in 3316  df-ss 3323  df-nul 3617  df-if 3766  df-sn 3847  df-pr 3848  df-op 3850  df-br 4244  df-opab 4302  df-id 4539  df-xp 4925  df-rel 4926  df-cnv 4927  df-co 4928  df-dm 4929  df-rn 4930  df-fun 5503  df-fn 5504  df-f 5505  df-f1 5506
  Copyright terms: Public domain W3C validator