Theorem f11o 6762

Description: Relationship between one-to-one and one-to-one onto function. (Contributed by NM, 4-Apr-1998.)

Hypothesis

Ref	Expression
f11o.1

Assertion

Ref	Expression
f11o

Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem f11o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f11o.1	. . . 4
2	1	ffoss 6761	. . 3
3	2	anbi1i 695	. 2
4		df-f1 5598	. 2
5		dff1o3 5827	. . . . . 6
6	5	anbi1i 695	. . . . 5
7		an32 798	. . . . 5
8	6, 7	bitri 249	. . . 4
9	8	exbii 1667	. . 3
10		19.41v 1771	. . 3
11	9, 10	bitri 249	. 2
12	3, 4, 11	3bitr4i 277	1

Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  E.wex 1612  e.wcel 1818  cvv 3109  C_wss 3475  `'ccnv 5003  Funwfun 5587  -->wf 5589  -1-1->wf1 5590  -onto->wfo 5591  -1-1-onto->wf1o 5592

This theorem is referenced by:  domen  7549

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600