MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f11o Unicode version

Theorem f11o 5755
Description: Relationship between one-to-one and one-to-one onto function. (Contributed by NM, 4-Apr-1998.)
Hypothesis
Ref Expression
f11o.1
Assertion
Ref Expression
f11o
Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem f11o
StepHypRef Expression
1 f11o.1 . . . 4
21ffoss 5754 . . 3
32anbi1i 678 . 2
4 df-f1 5506 . 2
5 dff1o3 5727 . . . . . 6
65anbi1i 678 . . . . 5
7 an32 775 . . . . 5
86, 7bitri 242 . . . 4
98exbii 1593 . . 3
10 19.41v 1928 . . 3
119, 10bitri 242 . 2
123, 4, 113bitr4i 270 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  <->wb 178  /\wa 360  E.wex 1551  e.wcel 1728   cvv 2965  C_wss 3309  `'ccnv 4918  Funwfun 5495  -->wf 5497  -1-1->wf1 5498  -onto->wfo 5499  -1-1-onto->wf1o 5500
This theorem is referenced by:  domen  7170
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-13 1730  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1954  ax-ext 2424  ax-sep 4364  ax-nul 4372  ax-pr 4442  ax-un 4742
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2292  df-mo 2293  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-rex 2718  df-rab 2721  df-v 2967  df-dif 3312  df-un 3314  df-in 3316  df-ss 3323  df-nul 3617  df-if 3766  df-sn 3847  df-pr 3848  df-op 3850  df-uni 4044  df-br 4244  df-opab 4302  df-cnv 4927  df-dm 4929  df-rn 4930  df-f 5505  df-f1 5506  df-fo 5507  df-f1o 5508
  Copyright terms: Public domain W3C validator