MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f11o Unicode version

Theorem f11o 6501
Description: Relationship between one-to-one and one-to-one onto function. (Contributed by NM, 4-Apr-1998.)
Hypothesis
Ref Expression
f11o.1
Assertion
Ref Expression
f11o
Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem f11o
StepHypRef Expression
1 f11o.1 . . . 4
21ffoss 6500 . . 3
32anbi1i 678 . 2
4 df-f1 5422 . 2
5 dff1o3 5641 . . . . . 6
65anbi1i 678 . . . . 5
7 an32 775 . . . . 5
86, 7bitri 242 . . . 4
98exbii 1601 . . 3
10 19.41v 1920 . . 3
119, 10bitri 242 . 2
123, 4, 113bitr4i 270 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  <->wb 178  /\wa 360  E.wex 1557  e.wcel 1724   cvv 3006  C_wss 3353  `'ccnv 4843  Funwfun 5411  -->wf 5413  -1-1->wf1 5414  -onto->wfo 5415  -1-1-onto->wf1o 5416
This theorem is referenced by:  domen  7233
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1562  ax-4 1573  ax-5 1636  ax-6 1677  ax-7 1697  ax-8 1726  ax-9 1728  ax-10 1743  ax-11 1748  ax-12 1760  ax-13 1947  ax-ext 2462  ax-sep 4423  ax-nul 4431  ax-pr 4538  ax-un 6338
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1337  df-ex 1558  df-nf 1561  df-sb 1669  df-eu 2309  df-mo 2310  df-clab 2468  df-cleq 2474  df-clel 2477  df-nfc 2606  df-ne 2646  df-rex 2757  df-rab 2760  df-v 3008  df-dif 3356  df-un 3358  df-in 3360  df-ss 3367  df-nul 3661  df-if 3813  df-sn 3900  df-pr 3901  df-op 3903  df-uni 4102  df-br 4303  df-opab 4361  df-cnv 4852  df-dm 4854  df-rn 4855  df-f 5421  df-f1 5422  df-fo 5423  df-f1o 5424
  Copyright terms: Public domain W3C validator