MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f11o Unicode version

Theorem f11o 6546
Description: Relationship between one-to-one and one-to-one onto function. (Contributed by NM, 4-Apr-1998.)
Hypothesis
Ref Expression
f11o.1
Assertion
Ref Expression
f11o
Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem f11o
StepHypRef Expression
1 f11o.1 . . . 4
21ffoss 6545 . . 3
32anbi1i 678 . 2
4 df-f1 5443 . 2
5 dff1o3 5664 . . . . . 6
65anbi1i 678 . . . . 5
7 an32 775 . . . . 5
86, 7bitri 242 . . . 4
98exbii 1609 . . 3
10 19.41v 1928 . . 3
119, 10bitri 242 . 2
123, 4, 113bitr4i 270 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  <->wb 178  /\wa 360  E.wex 1565  e.wcel 1732   cvv 3015  C_wss 3365  `'ccnv 4861  Funwfun 5432  -->wf 5434  -1-1->wf1 5435  -onto->wfo 5436  -1-1-onto->wf1o 5437
This theorem is referenced by:  domen  7285
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1570  ax-4 1581  ax-5 1644  ax-6 1685  ax-7 1705  ax-8 1734  ax-9 1736  ax-10 1751  ax-11 1756  ax-12 1768  ax-13 1955  ax-ext 2470  ax-sep 4439  ax-nul 4447  ax-pr 4554  ax-un 6382
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1338  df-ex 1566  df-nf 1569  df-sb 1677  df-eu 2317  df-mo 2318  df-clab 2476  df-cleq 2482  df-clel 2485  df-nfc 2614  df-ne 2654  df-rex 2765  df-rab 2768  df-v 3017  df-dif 3368  df-un 3370  df-in 3372  df-ss 3379  df-nul 3674  df-if 3826  df-sn 3915  df-pr 3916  df-op 3918  df-uni 4118  df-br 4319  df-opab 4377  df-cnv 4870  df-dm 4872  df-rn 4873  df-f 5442  df-f1 5443  df-fo 5444  df-f1o 5445
  Copyright terms: Public domain W3C validator