Theorem f1cnv 5844

Description: The converse of an injective function is bijective. (Contributed by FL, 11-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
f1cnv

Proof of Theorem f1cnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f1f1orn 5832	. 2
2		f1ocnv 5833	. 2
3	1, 2	syl 16	1

Syntax hints:  ->wi 4  `'ccnv 5003  rancrn 5005  -1-1->wf1 5590  -1-1-onto->wf1o 5592

This theorem is referenced by:  f1dmex  6770  fin1a2lem7  8807  diophrw  30692

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600