MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f1co Unicode version

Theorem f1co 5609
Description: Composition of one-to-one functions. Exercise 30 of [TakeutiZaring] p. 25. (Contributed by NM, 28-May-1998.)
Assertion
Ref Expression
f1co

Proof of Theorem f1co
StepHypRef Expression
1 df-f1 5422 . . 3
2 df-f1 5422 . . 3
3 fco 5565 . . . . 5
4 funco 5455 . . . . . . 7
5 cnvco 5029 . . . . . . . 8
65funeqi 5437 . . . . . . 7
74, 6sylibr 205 . . . . . 6
87ancoms 441 . . . . 5
93, 8anim12i 551 . . . 4
109an4s 801 . . 3
111, 2, 10syl2anb 467 . 2
12 df-f1 5422 . 2
1311, 12sylibr 205 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 360  `'ccnv 4843  o.ccom 4848  Funwfun 5411  -->wf 5413  -1-1->wf1 5414
This theorem is referenced by:  f1oco  5657  tposf12  6687  domtr  7272  dfac12lem2  8138  fin23lem28  8334  pwfseqlem5  8652  cofth  14623  gsumzf1o  16022  erdsze2lem2  25729
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1562  ax-4 1573  ax-5 1636  ax-6 1677  ax-7 1697  ax-9 1728  ax-10 1743  ax-11 1748  ax-12 1760  ax-13 1947  ax-ext 2462  ax-sep 4423  ax-nul 4431  ax-pr 4538
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1337  df-ex 1558  df-nf 1561  df-sb 1669  df-eu 2309  df-mo 2310  df-clab 2468  df-cleq 2474  df-clel 2477  df-nfc 2606  df-ne 2646  df-ral 2756  df-rex 2757  df-rab 2760  df-v 3008  df-dif 3356  df-un 3358  df-in 3360  df-ss 3367  df-nul 3661  df-if 3813  df-sn 3900  df-pr 3901  df-op 3903  df-br 4303  df-opab 4361  df-id 4639  df-xp 4850  df-rel 4851  df-cnv 4852  df-co 4853  df-dm 4854  df-rn 4855  df-fun 5419  df-fn 5420  df-f 5421  df-f1 5422
  Copyright terms: Public domain W3C validator