MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f1co Unicode version

Theorem f1co 5632
Description: Composition of one-to-one functions. Exercise 30 of [TakeutiZaring] p. 25. (Contributed by NM, 28-May-1998.)
Assertion
Ref Expression
f1co

Proof of Theorem f1co
StepHypRef Expression
1 df-f1 5443 . . 3
2 df-f1 5443 . . 3
3 fco 5586 . . . . 5
4 funco 5476 . . . . . . 7
5 cnvco 5047 . . . . . . . 8
65funeqi 5458 . . . . . . 7
74, 6sylibr 205 . . . . . 6
87ancoms 441 . . . . 5
93, 8anim12i 551 . . . 4
109an4s 801 . . 3
111, 2, 10syl2anb 467 . 2
12 df-f1 5443 . 2
1311, 12sylibr 205 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 360  `'ccnv 4861  o.ccom 4866  Funwfun 5432  -->wf 5434  -1-1->wf1 5435
This theorem is referenced by:  f1oco  5680  tposf12  6736  domtr  7324  dfac12lem2  8195  fin23lem28  8391  pwfseqlem5  8709  cofth  14686  gsumzf1o  16129  erdsze2lem2  26238
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1570  ax-4 1581  ax-5 1644  ax-6 1685  ax-7 1705  ax-9 1736  ax-10 1751  ax-11 1756  ax-12 1768  ax-13 1955  ax-ext 2470  ax-sep 4439  ax-nul 4447  ax-pr 4554
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1338  df-ex 1566  df-nf 1569  df-sb 1677  df-eu 2317  df-mo 2318  df-clab 2476  df-cleq 2482  df-clel 2485  df-nfc 2614  df-ne 2654  df-ral 2764  df-rex 2765  df-rab 2768  df-v 3017  df-dif 3368  df-un 3370  df-in 3372  df-ss 3379  df-nul 3674  df-if 3826  df-sn 3915  df-pr 3916  df-op 3918  df-br 4319  df-opab 4377  df-id 4657  df-xp 4868  df-rel 4869  df-cnv 4870  df-co 4871  df-dm 4872  df-rn 4873  df-fun 5440  df-fn 5441  df-f 5442  df-f1 5443
  Copyright terms: Public domain W3C validator