MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f1co Unicode version

Theorem f1co 5695
Description: Composition of one-to-one functions. Exercise 30 of [TakeutiZaring] p. 25. (Contributed by NM, 28-May-1998.)
Assertion
Ref Expression
f1co

Proof of Theorem f1co
StepHypRef Expression
1 df-f1 5506 . . 3
2 df-f1 5506 . . 3
3 fco 5647 . . . . 5
4 funco 5538 . . . . . . 7
5 cnvco 5100 . . . . . . . 8
65funeqi 5521 . . . . . . 7
74, 6sylibr 205 . . . . . 6
87ancoms 441 . . . . 5
93, 8anim12i 551 . . . 4
109an4s 801 . . 3
111, 2, 10syl2anb 467 . 2
12 df-f1 5506 . 2
1311, 12sylibr 205 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 360  `'ccnv 4918  o.ccom 4923  Funwfun 5495  -->wf 5497  -1-1->wf1 5498
This theorem is referenced by:  f1oco  5745  tposf12  6554  domtr  7209  dfac12lem2  8075  fin23lem28  8271  pwfseqlem5  8589  cofth  14183  gsumzf1o  15570  erdsze2lem2  24994
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1954  ax-ext 2424  ax-sep 4364  ax-nul 4372  ax-pr 4442
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2292  df-mo 2293  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2717  df-rex 2718  df-rab 2721  df-v 2967  df-dif 3312  df-un 3314  df-in 3316  df-ss 3323  df-nul 3617  df-if 3766  df-sn 3847  df-pr 3848  df-op 3850  df-br 4244  df-opab 4302  df-id 4539  df-xp 4925  df-rel 4926  df-cnv 4927  df-co 4928  df-dm 4929  df-rn 4930  df-fun 5503  df-fn 5504  df-f 5505  df-f1 5506
  Copyright terms: Public domain W3C validator