MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f1elima Unicode version

Theorem f1elima 6171
Description: Membership in the image of a 1-1 map. (Contributed by Jeff Madsen, 2-Sep-2009.)
Assertion
Ref Expression
f1elima

Proof of Theorem f1elima
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 f1fn 5787 . . . 4
2 fvelimab 5929 . . . 4
31, 2sylan 471 . . 3
433adant2 1015 . 2
5 ssel 3497 . . . . . . . 8
65impac 621 . . . . . . 7
7 f1fveq 6170 . . . . . . . . . . . 12
87ancom2s 802 . . . . . . . . . . 11
98biimpd 207 . . . . . . . . . 10
109anassrs 648 . . . . . . . . 9
11 eleq1 2529 . . . . . . . . . 10
1211biimpcd 224 . . . . . . . . 9
1310, 12sylan9 657 . . . . . . . 8
1413anasss 647 . . . . . . 7
156, 14sylan2 474 . . . . . 6
1615anassrs 648 . . . . 5
1716rexlimdva 2949 . . . 4
18173impa 1191 . . 3
19 eqid 2457 . . . 4
20 fveq2 5871 . . . . . 6
2120eqeq1d 2459 . . . . 5
2221rspcev 3210 . . . 4
2319, 22mpan2 671 . . 3
2418, 23impbid1 203 . 2
254, 24bitrd 253 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  E.wrex 2808  C_wss 3475  "cima 5007  Fnwfn 5588  -1-1->wf1 5590  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  f1imass  6172  domunfican  7813  acndom2  8456  hashf1lem1  12504  f1omvdconj  16471  gsumzaddlem  16934  gsumzaddlemOLD  16936  lindfmm  18862  axcontlem10  24276  eupath2lem3  24979  ismtyima  30299
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator