MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f1eq1 Unicode version

Theorem f1eq1 5781
Description: Equality theorem for one-to-one functions. (Contributed by NM, 10-Feb-1997.)
Assertion
Ref Expression
f1eq1

Proof of Theorem f1eq1
StepHypRef Expression
1 feq1 5718 . . 3
2 cnveq 5181 . . . 4
32funeqd 5614 . . 3
41, 3anbi12d 710 . 2
5 df-f1 5598 . 2
6 df-f1 5598 . 2
74, 5, 63bitr4g 288 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  `'ccnv 5003  Funwfun 5587  -->wf 5589  -1-1->wf1 5590
This theorem is referenced by:  f1oeq1  5812  f1eq123d  5816  fo00  5854  fun11iun  6760  tposf12  6999  oacomf1olem  7232  f1dom2g  7553  f1domg  7555  dom3d  7577  domtr  7588  domssex2  7697  1sdom  7742  marypha1lem  7913  fseqenlem1  8426  dfac12lem2  8545  dfac12lem3  8546  ackbij2  8644  fin23lem28  8741  fin23lem32  8745  fin23lem34  8747  fin23lem35  8748  fin23lem41  8753  iundom2g  8936  pwfseqlem5  9062  hashf1lem1  12504  hashf1lem2  12505  hashf1  12506  4sqlem11  14473  conjsubgen  16299  sylow1lem2  16619  sylow2blem1  16640  hauspwpwf1  20488  istrkg2ld  23858  axlowdim  24264  isuslgra  24343  isusgra  24344  usgrares  24369  sizeusglecusg  24486  2trllemE  24555  constr1trl  24590  specval  26817  zrhchr  27957  qqhre  27998  eldioph2lem2  30694
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598
  Copyright terms: Public domain W3C validator