MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f1imacnv Unicode version

Theorem f1imacnv 5738
Description: Preimage of an image. (Contributed by NM, 30-Sep-2004.)
Assertion
Ref Expression
f1imacnv

Proof of Theorem f1imacnv
StepHypRef Expression
1 resima 5222 . 2
2 df-f1 5506 . . . . . . 7
32simprbi 452 . . . . . 6
43adantr 453 . . . . 5
5 funcnvres 5569 . . . . 5
64, 5syl 16 . . . 4
76imaeq1d 5246 . . 3
8 f1ores 5736 . . . . 5
9 f1ocnv 5734 . . . . 5
108, 9syl 16 . . . 4
11 imadmrn 5257 . . . . 5
12 f1odm 5725 . . . . . 6
1312imaeq2d 5247 . . . . 5
14 f1ofo 5728 . . . . . 6
15 forn 5703 . . . . . 6
1614, 15syl 16 . . . . 5
1711, 13, 163eqtr3a 2499 . . . 4
1810, 17syl 16 . . 3
197, 18eqtr3d 2477 . 2
201, 19syl5eqr 2489 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 360  =wceq 1654  C_wss 3309  `'ccnv 4918  domcdm 4919  rancrn 4920  |`cres 4921  "cima 4922  Funwfun 5495  -->wf 5497  -1-1->wf1 5498  -onto->wfo 5499  -1-1-onto->wf1o 5500
This theorem is referenced by:  f1opw2  6348  ssenen  7330  f1opwfi  7459  isf34lem3  8306  subggim  15104  gicsubgen  15116  cnt1  17465  basqtop  17794  tgqtop  17795  hmeoopn  17849  hmeocld  17850  hmeontr  17852  qtopf1  17899  tpr2rico  24359  eulerpartlemmf  24761  ballotlemscr  24880  ballotlemrinv0  24894  cvmlift2lem9a  25094  grpokerinj  26671
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1954  ax-ext 2424  ax-sep 4364  ax-nul 4372  ax-pr 4442
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2292  df-mo 2293  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2717  df-rex 2718  df-rab 2721  df-v 2967  df-dif 3312  df-un 3314  df-in 3316  df-ss 3323  df-nul 3617  df-if 3766  df-sn 3847  df-pr 3848  df-op 3850  df-br 4244  df-opab 4302  df-id 4539  df-xp 4925  df-rel 4926  df-cnv 4927  df-co 4928  df-dm 4929  df-rn 4930  df-res 4931  df-ima 4932  df-fun 5503  df-fn 5504  df-f 5505  df-f1 5506  df-fo 5507  df-f1o 5508
  Copyright terms: Public domain W3C validator