MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f1imacnv Unicode version

Theorem f1imacnv 5837
Description: Preimage of an image. (Contributed by NM, 30-Sep-2004.)
Assertion
Ref Expression
f1imacnv

Proof of Theorem f1imacnv
StepHypRef Expression
1 resima 5311 . 2
2 df-f1 5598 . . . . . . 7
32simprbi 464 . . . . . 6
43adantr 465 . . . . 5
5 funcnvres 5662 . . . . 5
64, 5syl 16 . . . 4
76imaeq1d 5341 . . 3
8 f1ores 5835 . . . . 5
9 f1ocnv 5833 . . . . 5
108, 9syl 16 . . . 4
11 imadmrn 5352 . . . . 5
12 f1odm 5825 . . . . . 6
1312imaeq2d 5342 . . . . 5
14 f1ofo 5828 . . . . . 6
15 forn 5803 . . . . . 6
1614, 15syl 16 . . . . 5
1711, 13, 163eqtr3a 2522 . . . 4
1810, 17syl 16 . . 3
197, 18eqtr3d 2500 . 2
201, 19syl5eqr 2512 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  C_wss 3475  `'ccnv 5003  domcdm 5004  rancrn 5005  |`cres 5006  "cima 5007  Funwfun 5587  -->wf 5589  -1-1->wf1 5590  -onto->wfo 5591  -1-1-onto->wf1o 5592
This theorem is referenced by:  f1opw2  6528  ssenen  7711  f1opwfi  7844  isf34lem3  8776  subggim  16314  gicsubgen  16326  cnt1  19851  basqtop  20212  tgqtop  20213  hmeoopn  20267  hmeocld  20268  hmeontr  20270  qtopf1  20317  f1otrg  24174  tpr2rico  27894  eulerpartlemmf  28314  ballotlemscr  28457  ballotlemrinv0  28471  cvmlift2lem9a  28748  grpokerinj  30347
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600
  Copyright terms: Public domain W3C validator