MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f1imaen2g Unicode version

Theorem f1imaen2g 7596
Description: A one-to-one function's image under a subset of its domain is equinumerous to the subset. (This version of f1imaen 7597 does not need ax-reg 8039.) (Contributed by Mario Carneiro, 16-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 25-Jun-2015.)
Assertion
Ref Expression
f1imaen2g

Proof of Theorem f1imaen2g
StepHypRef Expression
1 simprr 757 . . 3
2 simplr 755 . . . 4
3 f1f 5786 . . . . . 6
4 imassrn 5353 . . . . . . 7
5 frn 5742 . . . . . . 7
64, 5syl5ss 3514 . . . . . 6
73, 6syl 16 . . . . 5
87ad2antrr 725 . . . 4
92, 8ssexd 4599 . . 3
10 f1ores 5835 . . . 4
1110ad2ant2r 746 . . 3
12 f1oen2g 7552 . . 3
131, 9, 11, 12syl3anc 1228 . 2
1413ensymd 7586 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818   cvv 3109  C_wss 3475   class class class wbr 4452  rancrn 5005  |`cres 5006  "cima 5007  -->wf 5589  -1-1->wf1 5590  -1-1-onto->wf1o 5592   cen 7533
This theorem is referenced by:  ssenen  7711  phplem4  7719  fiint  7817  unxpwdom2  8035  znunithash  18603
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-er 7330  df-en 7537
  Copyright terms: Public domain W3C validator