MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f1imapss Unicode version

Theorem f1imapss 6060
Description: Taking images under a one-to-one function preserves proper subsets. (Contributed by Stefan O'Rear, 30-Oct-2014.)
Assertion
Ref Expression
f1imapss

Proof of Theorem f1imapss
StepHypRef Expression
1 f1imass 6058 . . 3
2 f1imaeq 6059 . . . 4
32notbid 287 . . 3
41, 3anbi12d 693 . 2
5 dfpss2 3421 . 2
6 dfpss2 3421 . 2
74, 5, 63bitr4g 281 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 178  /\wa 360  =wceq 1654  C_wss 3309  C.wpss 3310  "cima 4922  -1-1->wf1 5498
This theorem is referenced by:  fin4en1  8240
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1954  ax-ext 2424  ax-sep 4364  ax-nul 4372  ax-pr 4442
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2292  df-mo 2293  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2717  df-rex 2718  df-rab 2721  df-v 2967  df-sbc 3171  df-dif 3312  df-un 3314  df-in 3316  df-ss 3323  df-pss 3325  df-nul 3617  df-if 3766  df-sn 3847  df-pr 3848  df-op 3850  df-uni 4044  df-br 4244  df-opab 4302  df-id 4539  df-xp 4925  df-rel 4926  df-cnv 4927  df-co 4928  df-dm 4929  df-rn 4930  df-res 4931  df-ima 4932  df-iota 5464  df-fun 5503  df-fn 5504  df-f 5505  df-f1 5506  df-fv 5509
  Copyright terms: Public domain W3C validator