MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f1imapss Unicode version

Theorem f1imapss 5993
Description: Taking images under a one-to-one function preserves proper subsets. (Contributed by Stefan O'Rear, 30-Oct-2014.)
Assertion
Ref Expression
f1imapss

Proof of Theorem f1imapss
StepHypRef Expression
1 f1imass 5991 . . 3
2 f1imaeq 5992 . . . 4
32notbid 287 . . 3
41, 3anbi12d 693 . 2
5 dfpss2 3478 . 2
6 dfpss2 3478 . 2
74, 5, 63bitr4g 281 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 178  /\wa 360  =wceq 1670  C_wss 3365  C.wpss 3366  "cima 4865  -1-1->wf1 5435
This theorem is referenced by:  fin4en1  8360
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1570  ax-4 1581  ax-5 1644  ax-6 1685  ax-7 1705  ax-9 1736  ax-10 1751  ax-11 1756  ax-12 1768  ax-13 1955  ax-ext 2470  ax-sep 4439  ax-nul 4447  ax-pr 4554
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1338  df-ex 1566  df-nf 1569  df-sb 1677  df-eu 2317  df-mo 2318  df-clab 2476  df-cleq 2482  df-clel 2485  df-nfc 2614  df-ne 2654  df-ral 2764  df-rex 2765  df-rab 2768  df-v 3017  df-sbc 3225  df-dif 3368  df-un 3370  df-in 3372  df-ss 3379  df-pss 3381  df-nul 3674  df-if 3826  df-sn 3915  df-pr 3916  df-op 3918  df-uni 4118  df-br 4319  df-opab 4377  df-id 4657  df-xp 4868  df-rel 4869  df-cnv 4870  df-co 4871  df-dm 4872  df-rn 4873  df-res 4874  df-ima 4875  df-iota 5401  df-fun 5440  df-fn 5441  df-f 5442  df-f1 5443  df-fv 5446
  Copyright terms: Public domain W3C validator