Theorem f1imass 6172

Description: Taking images under a one-to-one function preserves subsets. (Contributed by Stefan O'Rear, 30-Oct-2014.)

Assertion

Ref	Expression
f1imass

Proof of Theorem f1imass

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simplrl 761	. . . . . . 7
2	1	sseld 3502	. . . . . 6
3		simplr 755	. . . . . . . . 9
4	3	sseld 3502	. . . . . . . 8
5		simplll 759	. . . . . . . . 9
6		simpr 461	. . . . . . . . 9
7		simp1rl 1061	. . . . . . . . . 10
8	7	3expa 1196	. . . . . . . . 9
9		f1elima 6171	. . . . . . . . 9
10	5, 6, 8, 9	syl3anc 1228	. . . . . . . 8
11		simp1rr 1062	. . . . . . . . . 10
12	11	3expa 1196	. . . . . . . . 9
13		f1elima 6171	. . . . . . . . 9
14	5, 6, 12, 13	syl3anc 1228	. . . . . . . 8
15	4, 10, 14	3imtr3d 267	. . . . . . 7
16	15	ex 434	. . . . . 6
17	2, 16	syld 44	. . . . 5
18	17	pm2.43d 48	. . . 4
19	18	ssrdv 3509	. . 3
20	19	ex 434	. 2
21		imass2 5377	. 2
22	20, 21	impbid1 203	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  e.wcel 1818  C_wss 3475  "cima 5007  -1-1->wf1 5590  `cfv 5593

This theorem is referenced by:  f1imaeq  6173  f1imapss  6174  enfin2i  8722  tsmsf1o  20647

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fv 5601