MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f1mpt Unicode version

Theorem f1mpt 6169
Description: Express injection for a mapping operation. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
f1mpt.1
f1mpt.2
Assertion
Ref Expression
f1mpt
Distinct variable groups:   , ,   , ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem f1mpt
StepHypRef Expression
1 f1mpt.1 . . . 4
2 nfmpt1 4541 . . . 4
31, 2nfcxfr 2617 . . 3
4 nfcv 2619 . . 3
53, 4dff13f 6167 . 2
61fmpt 6052 . . 3
76anbi1i 695 . 2
8 f1mpt.2 . . . . . . 7
98eleq1d 2526 . . . . . 6
109cbvralv 3084 . . . . 5
11 raaanv 3938 . . . . . 6
121fvmpt2 5963 . . . . . . . . . . . . . 14
138, 1fvmptg 5954 . . . . . . . . . . . . . 14
1412, 13eqeqan12d 2480 . . . . . . . . . . . . 13
1514an4s 826 . . . . . . . . . . . 12
1615imbi1d 317 . . . . . . . . . . 11
1716ex 434 . . . . . . . . . 10
1817ralimdva 2865 . . . . . . . . 9
19 ralbi 2988 . . . . . . . . 9
2018, 19syl6 33 . . . . . . . 8
2120ralimia 2848 . . . . . . 7
22 ralbi 2988 . . . . . . 7
2321, 22syl 16 . . . . . 6
2411, 23sylbir 213 . . . . 5
2510, 24sylan2b 475 . . . 4
2625anidms 645 . . 3
2726pm5.32i 637 . 2
285, 7, 273bitr2i 273 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  e.cmpt 4510  -->wf 5589  -1-1->wf1 5590  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  ismon2  15129  isepi2  15136  usgraidx2v  24393  usgedgvadf1  32415  usgedgvadf1ALT  32418
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator