MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f1oabexg Unicode version

Theorem f1oabexg 6759
Description: The class of all 1-1-onto functions mapping one set to another is a set. (Contributed by Paul Chapman, 25-Feb-2008.)
Hypothesis
Ref Expression
f1oabexg.1
Assertion
Ref Expression
f1oabexg
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem f1oabexg
StepHypRef Expression
1 f1oabexg.1 . 2
2 f1of 5821 . . . . 5
32anim1i 568 . . . 4
43ss2abi 3571 . . 3
5 eqid 2457 . . . 4
65fabexg 6756 . . 3
7 ssexg 4598 . . 3
84, 6, 7sylancr 663 . 2
91, 8syl5eqel 2549 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {cab 2442   cvv 3109  C_wss 3475  -->wf 5589  -1-1-onto->wf1o 5592
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-f1o 5600
  Copyright terms: Public domain W3C validator