MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f1oco Unicode version

Theorem f1oco 5843
Description: Composition of one-to-one onto functions. (Contributed by NM, 19-Mar-1998.)
Assertion
Ref Expression
f1oco

Proof of Theorem f1oco
StepHypRef Expression
1 df-f1o 5600 . . 3
2 df-f1o 5600 . . 3
3 f1co 5795 . . . . 5
4 foco 5810 . . . . 5
53, 4anim12i 566 . . . 4
65an4s 826 . . 3
71, 2, 6syl2anb 479 . 2
8 df-f1o 5600 . 2
97, 8sylibr 212 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  o.ccom 5008  -1-1->wf1 5590  -onto->wfo 5591  -1-1-onto->wf1o 5592
This theorem is referenced by:  fveqf1o  6205  isotr  6232  ener  7582  omf1o  7640  enfixsn  7646  oef1o  8162  oef1oOLD  8163  cnfcom3  8169  cnfcom3OLD  8177  infxpenc  8416  infxpencOLD  8421  ackbij2lem2  8641  canthp1lem2  9052  pwfseqlem5  9062  hashfacen  12503  summolem3  13536  fsumf1o  13545  ackbijnn  13640  prodmolem3  13740  fprodf1o  13753  eulerthlem2  14312  symgcl  16416  pmtrfconj  16491  gsumval3eu  16907  gsumval3OLD  16908  gsumval3lem1  16909  gsumval3  16911  lmimco  18879  resinf1o  22923  motco  23927  counop  26840  eulerpartgbij  28311  derangenlem  28615  subfacp1lem5  28628  rngoisoco  30385  lautco  35821
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600
  Copyright terms: Public domain W3C validator