MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f1ococnv1 Unicode version

Theorem f1ococnv1 5751
Description: The composition of a one-to-one onto function's converse and itself equals the identity relation restricted to the function's domain. (Contributed by NM, 13-Dec-2003.)
Assertion
Ref Expression
f1ococnv1

Proof of Theorem f1ococnv1
StepHypRef Expression
1 f1orel 5724 . . . 4
2 dfrel2 5365 . . . 4
31, 2sylib 190 . . 3
43coeq2d 5077 . 2
5 f1ocnv 5734 . . 3
6 f1ococnv2 5749 . . 3
75, 6syl 16 . 2
84, 7eqtr3d 2477 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1654   cid 4534  `'ccnv 4918  |`cres 4921  o.ccom 4923  Relwrel 4924  -1-1-onto->wf1o 5500
This theorem is referenced by:  f1cocnv1  5752  f1ocnvfv1  6062  fcof1o  6074  mapen  7320  mapfien  7702  hashfacen  11754  setcinv  14296  catcisolem  14312  symggrp  15154  ufldom  18045  pf1mpf  20023  fcobij  24720  subfacp1lem5  24974  f1omvdco2  27547  ltrncoidN  31165  trlcoabs2N  31759  trlcoat  31760  trlcone  31765  cdlemg47  31773  tgrpgrplem  31786  tendoipl  31834  cdlemi2  31856  cdlemk2  31869  cdlemk4  31871  cdlemk8  31875  tendocnv  32059  dvhgrp  32145  cdlemn8  32242  dihopelvalcpre  32286
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1954  ax-ext 2424  ax-sep 4364  ax-nul 4372  ax-pr 4442
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2292  df-mo 2293  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2717  df-rex 2718  df-rab 2721  df-v 2967  df-dif 3312  df-un 3314  df-in 3316  df-ss 3323  df-nul 3617  df-if 3766  df-sn 3847  df-pr 3848  df-op 3850  df-br 4244  df-opab 4302  df-id 4539  df-xp 4925  df-rel 4926  df-cnv 4927  df-co 4928  df-dm 4929  df-rn 4930  df-res 4931  df-fun 5503  df-fn 5504  df-f 5505  df-f1 5506  df-fo 5507  df-f1o 5508
  Copyright terms: Public domain W3C validator