Theorem f1ococnv2 5847

Description: The composition of a one-to-one onto function and its converse equals the identity relation restricted to the function's range. (Contributed by NM, 13-Dec-2003.) (Proof shortened by Stefan O'Rear, 12-Feb-2015.)

Assertion

Ref	Expression
f1ococnv2

Proof of Theorem f1ococnv2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f1ofo 5828	. 2
2		fococnv2 5846	. 2
3	1, 2	syl 16	1

Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  cid 4795  `'ccnv 5003  |`cres 5006  o.ccom 5008  -onto->wfo 5591  -1-1-onto->wf1o 5592

This theorem is referenced by:  f1ococnv1  5849  f1ocnvfv2  6183  mapen  7701  hashfacen  12503  setcinv  15417  catcisolem  15433  symginv  16427  f1omvdco2  16473  gsumval3OLD  16908  gsumval3  16911  gsumzf1o  16917  gsumzf1oOLD  16920  psrass1lem  18029  evl1var  18372  pf1ind  18391  fcobij  27548  erdsze2lem2  28648  eldioph2  30695  rngcinv  32789  rngcinvOLD  32801  ringcinv  32840  ringcinvOLD  32864  ltrncoidN  35852  cdlemg46  36461  cdlemk45  36673  cdlemk55a  36685  tendocnv  36748

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600